Comentaris al Diccionari normatiu valencià (XXIX)

 

Sobre matemàtiques (1)

 

 

Eugeni S. Reig

 

 

1. Comentaris diversos

● L’entrada monoide del DNV remet a semigrup.

En l’entrada semigrup diu;

m. MAT. Conjunt on hi ha definida una operació interna que és associativa.

És incorrecte. L’entrada monoide no pot remetre a semigrup tal com fa el DNV perquè, si bé tots els monoides són semigrups, tots els semigrups no són monoides, és a dir, entre els conceptes monoide i semigrup no hi ha una correspondència biunívoca i, per tant, les paraules monoide i semigrup no són equivalents i una no pot remetre a l’altra.

En l’entrada semigrup ha de dir: 'conjunt dotat d’una llei de composició interna que té la propietat associativa'.

En l’entrada monoide ha de dir: 'conjunt dotat d’una llei de composició interna que té la propietat associativa i d’un element neutre'.

És a dir, un monoide és un semigrup que té element neutre. Tots els monoides tenen element neutre, però tots els semigrups no tenen element neutre.

● En l’entrada subgrup del DNV diu:

m. Subdivisió d'un grup, grup subordinat.

Falta una accepció amb el significat que la paraula subgrup té en matemàtiques: 'subconjunt d’un grup que té estructura de grup per a la llei de composició interna del grup'.

● En el DNV falta l’entrada cogrup que en matemàtiques té el significat següent: 'conjunt obtingut al compondre amb la llei de composició interna del grup tots els elements d’un subgrup amb u dels elements del grup'.

● En l’entrada grupoide del DNV diu:

m. MAT. Conjunt on hi ha definida una operació.

Ha de dir: 'conjunt dotat d’una llei de composició interna'.

● En l’entrada monogen del DNV diu:

1. adj. BIOL. Que té un sol tipus de reproducció.

2. m. BIOL. Gen intracromosòmic situat en l'orde lineal general del cromosoma.

Falta grup monogen que en matemàtiques significa: 'grup que por ser engendrat per les potències successives d’un dels seus elements anomenat element generador del grup'.

Un exemple de grup monogen és el conjunt [1, -1, i, -i] amb la multiplicació com a llei de composició interna. L’element generador és i. Si elevem el nombre i a les potències 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, etc., els resultats sempre seran [i, -1, -i, 1] i, novament, [i, -1, -i, 1] i així successivament fins a l’infinit.

El nombre d’elements d’un grup monogen pot ser finit o infinit.

● En el DNV falta grup cíclic que es definix com 'grup monogen que té un nombre finit d’elements'.

El grup monogen que he posat com a exemple en l’apartat anterior és un grup cíclic. Es veu de seguida que té un nombre finit d’elements que es repetixen de manera cíclica.

● L’accepció 14a de l’entrada anell del DNV és:

m. MAT. Conjunt d'elements entre els quals es definixen dos regles de composició, una assimilable a l'addició i l'altra a la multiplicació.

L’accepció 9.1 de l’entrada anell del DIEC és:

m. [MT] En mat., grup abelià amb un producte que és distributiu respecte a la suma.

Les dues definicions són inadequades. La definició adequada és:

Conjunt en el qual s’han definit dues lleis de composició interna, una additiva i una multiplicativa, les quals satisfan el tres axiomes següents:

1) La llei additiva fa del conjunt un grup abelià.

2) La llei multiplicativa té la propietat associativa.

3) La llei multiplicativa és distributiva respecte a la llei additiva, tant a la dreta com a l’esquerra.

Cal afegir que, si la llei multiplicativa té, a més, la propietat commutativa, l’anell rep la denominació d’anell commutatiu o abelià.

● En el DNV falta subanell que es pot definir com 'subgrup d’un anell el qual és anell per a les lleis de composició interna de l’anell'.

● En l’entrada logaritme del DNV diu:

m. MAT. Exponent d'una potència d'un nombre fix a què és necessari elevar una quantitat positiva perquè resulte un nombre determinat.

En l’entrada logaritme del DIEC diu:

m. [MT] [LC] Exponent d’una potència d’un nombre fix, la base, que iguala un nombre donat.

Les dues definicions són incompletes i confuses. Considere més completa, adequada i aclaridora la següent: 'logaritme en base b d’un nombre n és l’exponent a què s’ha d’elevar la base b per a obtindre el nombre n, sent, tant el nombre n com la base b, nombres reals positius'.

● En l’entrada logaritme del DNV trobem:

logaritme natural (o neperià) m. MAT. Logaritme que té per base el nombre e, equivalent a 2,71.

El nombre e és un nombre irracional que té infinites xifres decimals. El valor 2,71 és una aproximació tosca i insuficient. Cal posar 2,718281..., és a dir, sis xifres decimals i punts suspensius, que és exactament com els redactors del DNV han actuat en la segona accepció de l’entrada pi 2 que diu:

f. MAT. Lletra grega adoptada per a representar la raó constant que existix entre la longitud de la circumferència i el seu diàmetre: 3,141592...

● En el DNV falta programació lineal que es pot definir com 'mètode matemàtic que permet obtindre la solució òptima (mínima o màxima) d’un problema expressat per una funció lineal de n variables lligades per relacions lineals (equacions o inequacions) anomenades restriccions que expressen matemàticament una sèrie de condicionants'.

● En l’entrada catet del DNV diu:

m. GEOM. Costat dels dos que formen l'angle recte d'un triangle rectangle.

És millor la definició: 'cadascun dels costats que formen l'angle recte d'un triangle rectangle'.

● En l’entrada tangent del DNV diu:

1. adj. GEOM. Que una línia o una superfície té un punt en comú amb una altra. Una recta tangent a una circumferència. Dos circumferències tangents.

2. f. GEOM. Recta tangent.

3. anar-se'n (o eixir) per la tangent loc. verb. Eludir una qüestió amb una excusa o un subterfugi.

Falta el significat que la paraula tangent té en trigonometria: 'raó trigonomètrica d’un angle o d’un arc equivalent al quocient entre el seu sinus i el seu cosinus'.

● En l’entrada secant2 del DNV diu:

1. adj. i f. GEOM. Que talla (una línia o una superfície) una altra línia o superfície.

2. adj. i f. GEOM. Que talla (una recta) una corba en dos punts.

Falta el significat que la paraula secant té en trigonometria: 'raó trigonomètrica d’un angle o d’un arc equivalent a l’invers del seu cosinus'.

● El DNV no inclou les funcions hiperbòliques que són les següents.

Sinus hiperbòlic de x, representat per sinh x. És igual a: (ex – e-x) / 2

Cosinus hiperbòlic de x, representat per cosh x. És igual a: (ex + e-x) / 2

Tangent hiperbòlica de x, representat per tanh x. És igual a: (ex – e-x) / (ex + e-x)

Cotangent hiperbòlica de x, representat per cotanh x. És igual a: (ex + e-x) / (ex – e-x)

Secant hiperbòlica de x, representat per sech x. És igual a: 2 / (ex + e-x)

Cosecant hiperbòlica de x, representat per cosech x. És igual a: 2 / (ex – e-x)

 

2. Alguns vocables que falten en el DNV

Tot seguit relacione –ordenats alfabèticament– diversos vocables que no apareixen en el DNV.

cogrup

subanell

 

3. Fraseologia lèxica que falta en el DNV

Tot seguit relacione –ordenades alfabèticament– diverses unitats lèxiques que no apareixen en el DNV.

àlgebra booleana

àlgebra moderna

anell abelià

anell commutatiu

cosecant hiperbòlica

cosinus hiperbòlic

cotangent hiperbòlica

grup cíclic

grup monogen

matemàtica booleana

programació lineal

secant hiperbòlica

sinus hiperbòlic

tangent hiperbòlica

 

4. Bibliografia

Lentin, André & Rivaud, Jaques ; Leçons d’algebre moderne. (Librairie Vuibert, París, 1961)

 

5. Cibergrafia

Diccionari normatiu valencià de l’Acadèmia Valenciana de la Llengua

<http://www.avl.gva.es/dnv>

 

 

Eugeni. S. Reig

València, 14 de novembre del 2014

 

-------------------------------------------------------------------------------------------------